Equações biquadradas
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Para que seja uma equação biquadrada a equação deve estar na seguinte forma:
ax4+ bx² + c=0
a, b e c devem ser números reais e diferentes de 0.
A equação também pode ser incompleta, para isso B ou C devem ser igual a 0, mas nunca A pode ser porque senão a equação não seria biquadrada.
- Como resolver: para resolver as equações biquadradas é necessário um cálculo simples:
x4-3x² -4=0
1°passo: substituir x na equação:
x4= (x²)²= y²
x²= y
então fica= y² -3y -4=0
2°passo:resolver a equação pelo método que desejar: (nesse caso vou resolver por soma e produto)
S=_4_+_(-1)_= 3
P=_4_+_(-1)_= -4
y’=-1 y”=4
Mas ainda não acabou, esse é o y precisamos descobrir o x, para isso nós utilizamos o terceiro passo:
3° passo: substituímos y na equação x²=y, mas lembre-se que temos 2 valores para y, então precisamos fazer duas equações:
x²=(-1) x²=4
x=-1 x=+4
x-1 x=+2
S={2,-2}
*ATENÇÃO: a equação biquadrada pode ter 4 resultados, porém nesse caso não teve por uma solução para y ser negativa, e não existe raiz quadrada de número negativo, então preste atenção nesses casos.
Binary equations
In order for it to be a bi-squared equation, the equation must be in the following form:
ax4+ bx² + c=0
a, b and c must be real numbers and not equal to 0.
The equation can also be incomplete, for that B or C must be equal to 0, but A can never be, because otherwise the equation would not be bisquare.
- How to solve: to solve binary equation a simple calculation is needed:
x4-3x² -4=0
1st step: replace x in the equation:
x4= (x²)²= y²
x²= y
so stay= y² -3y -4=0
2nd step: solve the equation by the method you want: (in this case I’ll solve it by sum and product):
S=_4_+_(-1)_= 3
P=_4_+_(-1)_= -4
y’=-1 y”=4
But it’s not over yet, this is the y, we need to find the x, for that we use the third step:
Step 3: We substitute y into the equation x²=y, but remember that we have 2 values for y, so we need to do two equations:
x²=(-1) x²=4
x=-1 x=+4
x-1 x=+2
S={2,-2}*ATTENTION: the bisquare equation can have 4 results, but in this case there was no solution for y to be negative, and there is no negative number square root, so pay attention in these cases.
Feito por: João Francisco Martins, Marina Carvalho de Oliveira Ramos, Lucas Soares Lillo Del Pozo, Leticia Schastai de Assis Sampaio.
Fonte da imagem: https://br.freepik.com/vetores-gratis/fundo-de-elementos-de-matematica-dos-desenhos-animados_4523374.htm#page=1&query=matematica&position=0 Acessado no dia 24 de junho de 2021.